?

Log in

No account? Create an account
Logo

Придумал забавную задачку.

Притчу про мальчика, кричавшего "Волки! Волки!", думаю, знают все. Будем считать, что ущерб от ложной тревоги в 1000 раз меньше, чем ущерб от нереагирования на реальную угрозу. Будем считать, что априорная вероятность ложности тревоги перед первым забегом была минимальной. Также будем считать, что деревенские действовали рационально, то есть, уже на третьей итерации им было выгоднее не реагировать. Каким было априорное распределение оценки вероятности того, что мальчик подаст ложную тревогу?

UPD: Решил задачку. Для любого эпсилон можно придумать такое априорное распределение вероятностей, что во время первой и второй тревоги вероятность того, что они ложные, будет не больше эпсилон, а во время третьей вероятность того, что она не ложная - тоже не больше эпсилон.

Comments

Не требуется ли для решения задачи знать также вероятность нападения волков? К примеру, если эта вероятность равна 0, вероятность ложной тревоги будет всегда 1.
Не требуется - эта самая вероятность будет влиять только на частоту подачи сигналов пастухом (разумеется, считая ее ненулевой)

P.S. Для случая, когда деревенские не прибегают уже на второй сигнал, решение простое, а вот для третьего сигнала пока не получается дать строгое решение.

Edited at 2016-11-13 04:58 am (UTC)
Имеет значение "чей мальчик". Своего надо воспитывать (ведь мальчик забавлялся), а чужих в мире миллионы, на всех не нареагируешься.

Edited at 2016-11-18 07:49 pm (UTC)
по формуле лапласа
(k+1)/(n+2)
(2+1)/(3+2)=3/5 вероятность обмана
Неа :) Формула Лапласа применяется, когда про распределение вероятностей априори не известно ничего. А тут мы можем задать какое угодно исходное распределение - к примеру, что с вероятностью 9/10 мы имеем дело с мальчиком, лгущим с вероятностью 1/1000, а 1/10 - что мальчик лжет с вероятностью 1/2
я согласен с вами для вашего случая
просто логично предположить, что начальное распределение неизвестно, я исходил из этого
Logo

May 2017

S M T W T F S
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031   
Powered by LiveJournal.com